設函數，，若不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恆成立，則a的取值範圍為（　　）A．     B．...

問題詳情：

設函數，，若不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恆成立，則a的取值範圍為（　　）

A．      B． C．      D．

【回答】

D【考點】函數恆成立問題．

【分析】利用三角恆等變換化簡得g（x）=2sin（x+）≤2，依題意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恆成立，通過分類討論，即可求得a的取值範圍．

【解答】解：∵函數， =

===2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，

因為不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恆成立，

所以f（x1）min＞g（x2）max，

即對任意，＞2恆成立，

即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恆成立，

1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，

令h（x）=（﹣）2﹣，

因為≤≤，

所以，當=時，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；

2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，

令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，

因為≤≤，

所以，當x=即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；

當x=，即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，顯然，﹣＞﹣，

即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；

綜合1°2°知，﹣＜a＜﹣，

故選：D．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題