已知函數f（x）=ln（1+x2），則滿足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值範圍是(    )A．（﹣∞...

問題詳情：

已知函數f（x）=ln（1+x2），則滿足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值範圍是(     )

A．（﹣∞，2）   B．（﹣2，2）    C．（﹣1，2）    D．（2，+∞）

【回答】

C【考點】對數函數的單調*與特殊點．

【專題】轉化思想；數形結合法；函數的*質及應用．

【分析】可得函數f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，原不等式可化為|2x﹣1|＜3，解不等式可得．

【解答】解：∵函數f（x）=ln（1+x2），

∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），

∴函數f（x）=ln（1+x2）為R上的偶函數，

∵y=lx在（0，+∞）單調遞增，

t=1+x2在（0，+∞）單調遞增，

∴函數f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，

∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等價於|2x﹣1|＜3，

∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，

故選：C．

【點評】本題考查對數函數的*質，等價轉化已知不等式是解決問題的關鍵，屬中檔題．

知識點：不等式

題型：選擇題