設函數，則是（   ）A.僅有最小值的奇函數                        B.僅有最大值的偶...

問題詳情：

設函數，則是（    ）

A. 僅有最小值的奇函數                         B. 僅有最大值的偶函數

C. 既有最大值又有最小值的偶函數               D. 非奇非偶函數

【回答】

C

【解析】

試題分析：先求導，轉化為二次函數型的函數並利用三角函數的單調*求其最值，再利用函數的奇偶*的定義進行判斷其奇偶*即可．

解：∵函數f（x）=，

∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，當cosx=時，f′（x）取得最小值；當cosx=1時，f′（x）取得最大值2．

且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函數．

故選C．

點評：熟練掌握複合函數的導數、二次函數型的函數的最值、三角函數的單調*及函數的奇偶*是解題的關鍵．

知識點：三角函數

題型：選擇題