公園內兩條小河MO，NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處景點P(如圖所示)．現計劃在兩條小河上各建一座小橋Q...

問題詳情：

公園內兩條小河MO，NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處景點P(如圖所示)．現計劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，並在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點，這兩座小橋應建在何處才能使修路費用最少？請説明理由．

【回答】

解：如圖，作P關於OM的對稱點P′，作P關於ON的對稱點P″，連接P′P″，分別交MO，NO於Q，R，連接PQ，PR，則P′Q＝PQ，PR＝P″R，則Q，R就是小橋所在的位置．

理由：在OM上任取一個異於Q的點Q′，在ON上任取一個異於R的點R′，連接PQ′，P′Q′，Q′R′，P″R′，PR′，則PQ′＝P′Q′，PR′＝P″R′，且P′Q′＋Q′R′＋R′P″＞P′Q＋QR＋RP″，所以△PQR的周長最小，故Q，R就是我們所求的小橋的位置．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：解答題