如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線），，在∠AOB內有一紀念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、...

問題詳情：

如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線），，在∠AOB內有一紀念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現經過紀念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交於點M、N．

（1）求紀念塔P到兩條公路交點O處的距離；

（2）若紀念塔P為小路MN的中點，求小路MN的長．

【回答】

【考點】HU：解三角形的實際應用．

【分析】（1）設∠POA=α，分別在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，從而求出OP的長；

（2）設∠PMO=θ，分別表示出PM，PN，解方程得出θ，從而得出MN的長．

【解答】解：（1）設∠POA=α，則，

∵PD=6，PE=12，

∴，

∴，化簡得，

又sin2α+cos2α=1，∴，

∴．

∴紀念塔P到兩條公路交點O處的距離為4千米．

（2）設∠PMO=θ，則∠PNO=﹣θ，

∵P為MN的中點，即PM=PN，

∴，

即，解得，

∴．

∴小路MN的長為24千米．

知識點：解三角形

題型：解答題