某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．*勘測員在A處測得點O位於北偏東45°...

問題詳情：

某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．*勘測員在A處測得點O位於北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位於南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數據：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

【回答】

點O到BC的距離為480m．

【解析】

作OM⊥BC於M，ON⊥AC於N，設OM=x，根據矩形的*質用x表示出OM、MC，根據正切的定義用x表示出BM，根據題意列式計算即可．

【詳解】

作OM⊥BC於M，ON⊥AC於N，

則四邊形ONCM為矩形，

∴ON=MC，OM=NC，

設OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，

在Rt△ANO中，∠OAN=45°，

∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，

在Rt△BOM中，BM==x，

由題意得，840﹣x+x=500，

解得，x=480，

答：點O到BC的距離為480m．

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用，掌握鋭角三角函數的定義、正確標註方向角是解題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題