如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE摺疊，使點B落在點處，當△...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE摺疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為     .

【回答】

3或．

【分析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況： ①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示． 連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據摺疊的*質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE摺疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然後在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x． ②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．

【詳解】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況： ①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示． 連結AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∵∠B沿AE摺疊，使點B落在點B′處， ∴∠AB′E=∠B=90°， 當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°， ∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE摺疊，使點B落在對角線AC上的點B′處， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 設BE=x，則EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得， ∴BE=； ②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示． 此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3． 綜上所述，BE的長為或3． 故*為：或3．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題