問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,點E是AD邊上一點,連接BE,把△ABE沿BE摺疊,使點A落在點A′處,點F是CD邊上一點,連接EF,把△DEF沿EF摺疊,使點D落在直線EA′上的點D′處,當點D′落在BC邊上時,AE的長為 .
【回答】
或 .
【考點】PB:翻折變換(摺疊問題);LB:矩形的*質.
【分析】設AE=A′E=x,則DE=ED′=15﹣x,只要*BD′=ED′=15﹣x,在Rt△BA′D′中,根據BD′2=BA′2+A′D′2,列出方程即可解決問題.
【解答】解:∵把△ABE沿BE摺疊,使點A落在點A′處,
∴AE=AE′,AB=BE′=8,∠A=∠BE′E=90°,
∵把△DEF沿EF摺疊,使點D落在直線EA′上的點D′處,
∴DE=D′E,DF=D′F,∠ED′F=∠D=90°,
設AE=A′E=x,則DE=ED′=15﹣x,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠EBD′,
∴BD′=ED′=15﹣x,
∴A′D′=15﹣2x,
在Rt△BA′D′中,
∵BD′2=BA′2+A′D′2,
∴82+(15﹣2x)2=(15﹣x)2,
解得x=,
∴AE=或.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:解答題