問題詳情:
如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE摺疊,當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時,DE的長為 .
【回答】
或【分析】連接BD′,過D′作MN⊥AB,交AB於點M,CD於點N,作D′P⊥BC交BC於點P,先利用勾股定理求出MD′,再分兩種情況利用勾股定理求出DE.
【解答】解:如圖,連接BD′,過D′作MN⊥AB,交AB於點M,CD於點N,作D′P⊥BC交BC於點P
∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上,
∴MD′=PD′,
設MD′=x,則PD′=BM=x,
∴AM=AB﹣BM=7﹣x,
又摺疊圖形可得AD=AD′=5,
∴x2+(7﹣x)2=25,解得x=3或4,
即MD′=3或4.
在Rt△END′中,設ED′=a,
①當MD′=3時,AM=7﹣3=4,D′N=5﹣3=2,EN=4﹣a,
∴a2=22+(4﹣a)2,
解得a=,即DE=,
②當MD′=4時,AM=7﹣4=3,D′N=5﹣4=1,EN=3﹣a,
∴a2=12+(3﹣a)2,
解得a=,即DE=.
故*為:或.
【點評】本題主要考查了摺疊問題,解題的關鍵是明確掌握摺疊以後有哪些線段是對應相等的.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題