問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,點E為*線BC上一動點,將△ABE沿AE摺疊,得到△AB′E.若B′恰好落在*線CD上,則BE的長為 .
【回答】
或15 .
【考點】PB:翻折變換(摺疊問題);LB:矩形的*質.
【分析】如圖1,根據摺疊的*質得到AB′=AB=5,B′E=BE,根據勾股定理得到BE2=(3﹣BE)2+12,
於是得到BE=,如圖2,根據摺疊的*質得到AB′=AB=5,求得AB=BF=5,根據勾股定理得到CF=4根據相似三角形的*質列方程得到CE=12,即可得到結論.
【解答】解:如圖1,∵將△ABE沿AE摺疊,得到△AB′E,
∴AB′=AB=5,B′E=BE,∴CE=3﹣BE,∵AD=3,∴DB′=4,∴B′C=1,∵B′E2=CE2+B′C2,
∴BE2=(3﹣BE)2+12,
∴BE=,
如圖2,∵將△ABE沿AE摺疊,得到△AB′E,
∴AB′=AB=5,
∵CD∥AB,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∵AE垂直平分BB′,
∴AB=BF=5,
∴CF=4,
∵CF∥AB,
∴△CEF∽△ABE,
∴,
即=,
∴CE=12,∴BE=15,
綜上所述:BE的長為:或15,
故*為:或15.
知識點:相似三角形
題型:填空題