問題詳情:
少兒部組織學生進行“英語風采大賽”,需購買*、乙兩種獎品.購買*獎品3個和乙獎品4個,需花64元;購買*獎品4個和乙獎品5個,需花82元.
(1)求*、乙兩種獎品的單價各是多少元?
(2)由於臨時有變,只買*、乙一種獎品即可,且*獎品按原價9折銷售,乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售,設購買x個*獎品需要y1元,購買x個乙獎品需要y2元,請用x分別表示出y1和y2;
(3)在(2)的條件下,問買哪一種產品更省錢?
【回答】
【考點】二元一次方程組的應用;列代數式.
【分析】(1)設*種獎品的單價為x元/個,乙種獎品的單價為y元/個,根據總價=單價×數量結合“購買*獎品3個和乙獎品4個,需花64元;購買*獎品4個和乙獎品5個,需花82元”即可得出關於x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;
(2)根據總價=單價×數量結合促銷方式即可得出y1、y2關於x的函數關係式;
(3)分0≤x≤6和x>6兩種情況考慮,當0≤x≤6時顯然購買*種產品更省錢;當x>6時,分別令y1<y2、y1=y2、y1>y2,求出x的取值範圍.綜上即可得出結論.
【解答】解:(1)設*種獎品的單價為x元/個,乙種獎品的單價為y元/個,
根據題意得:,
解得:.
答:*種獎品的單價為8元/個,乙種獎品的單價為10元/個.
(2)根據題意得:y1=8×0.9x=7.2x;
當0≤x≤6時,y2=10x,
當x>6時,y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24,
∴y2=.
(3)當0≤x≤6時,
∵7.2<10,
∴此時買*種產品省錢;
當x>6時,
令y1<y2,則7.2x<6x+24,
解得:x<20;
令y1=y2,則7.2x=6x+24,
解得:x=20;
令y1>y2,則7.2x>6x+24,
解得:x>20.
綜上所述:當x<20時,選擇*種產品更省錢;當x=20時,選擇*、乙兩種產品總價相同;當x>20時,選擇乙種產品更省錢.
知識點:實際問題與二元一次方程組
題型:解答題