如圖所示，物體A從高h的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑，物體B用細線豎直懸掛在O點釘子上，且剛好與水平面上的Q點...

問題詳情：

如圖所示，物體A從高h的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑，物體B用細線豎直懸掛在O點釘子上，且剛好與水平面上的Q點接觸．物體B可繞釘子在豎直平面內運動，曲面底部至Q點水平部分長為S，如果物體A、B大小形狀完全相同，且mA=mB，A、B碰撞無能量損失，且水平面光滑．求：                                                    

（1）A、B兩物體碰後的速度大小；                                                                               

（2）為使碰撞結束後物體A做方向向右勻速直線運動，懸線長l應滿足什麼條件？                   

（3）若l=h，且物體A與水平面的動摩擦因數為μ，A、B碰撞的次數為多少？                   

【回答】

（1）A與B碰撞前A的速度：mgh=mvA2，vA=，

因為mA=mB，碰撞無能量損失，兩球交換速度，

可知：vA′=0，vB′=vA=，

（2）設B球到最高點的速度為v，由B做圓周運動的臨界條件得：mBg=mB…①

又因 mBvB′2=mBv2+mBg•2L…②

由①②得：L=0.4h

即L≤0.4h時，A、B碰後B才可能做圓周運動，再次碰撞後，物體A做方向向右的勻速直線運動；

（3）由上面分析可知，當L=h時，A與B碰後，B只做擺動，

因水平面粗糙，所以A在來回運動過程中動能要損失．

設碰撞次數為n，由動能定理可得：mAgh﹣nmAgS=0

解得：n=；

答：（1）A、B兩物體碰後的速度大小分別為：vA′=0，vB′=vA=；

（2）為使碰撞結束後物體A做方向向右勻速直線運動，懸線長l應滿足是條件為L≤0.4h；

（3）若l=h，且物體A與水平面的動摩擦因數為μ，A、B碰撞的次數n=．

知識點：專題五 動量與能量

題型：綜合題