求直線a：2x＋y－4＝0關於直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線b的方程．

問題詳情：

求直線a：2x＋y－4＝0關於直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線b的方程．

【回答】

解：由解得a與l的交點E(3，－2)，E點也在b上．

(解法1)設直線b的斜率為k，又知直線a的斜率為－2，直線l的斜率為－.

則，解得k＝－.

代入點斜式得直線b的方程為y－(－2)＝－(x－3)，即2x＋11y＋16＝0.

(解法2)在直線a：2x＋y－4＝0上找一點A(2，0)，設點A關於直線l的對稱點B的座標為(x0，y0)，

由兩點式得直線b的方程為

即2x＋11y＋16＝0.

(解法3)設直線b上的動點P(x，y)關於l：3x＋4y－1＝0的對稱點為Q(x0，y0)，則有

化簡得2x＋11y＋16＝0，即為所求直線b的方程．

(解法4)設直線b上的動點P(x，y)，直線a上的點Q(x0，4－2x0)，且P、Q兩點關於直線l：3x＋4y－1＝0對稱，則有

消去x0，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(舍)．

知識點：直線與方程

題型：解答題