已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1...

問題詳情：

已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是．

(1)求a的值；

(2)能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件：

①點P在第一象限；

②點P到l1的距離是點P到l2的距離的；

③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是∶．若能，求點P的座標；若不能，説明理由．

【回答】

解：(1)直線l2：2x－y－＝0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為

d＝

所以

又a>0，解得a＝3．

(2)假設存在點P，設點P(x0，y0)．若點P滿足條件②，則點P在與l1，l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，

且

即c＝或，所以直線l′的方程為2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；

若點P滿足條件③，由點到直線的距離公式，

有

即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，

所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；

由於點P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．

聯立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

解得 (捨去)；

聯立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

解得

所以存在點P同時滿足三個條件．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題