如圖*所示，豎直面MN的左側空間中存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側無邊界）．一個質量為m、電荷量為q，可視...

問題詳情：

如圖*所示，豎直面MN的左側空間中存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側無邊界）．一個質量為m、電荷量為q，可視為質點的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運動．若小球剛經過D點時（t=0），在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間週期*變化、垂直紙面向裏的勻強磁場，使得小球再次通過D點時與PQ連線成60°角．已知D、Q間的距離為（+1）L，t0小於小球在磁場中做圓周運動的週期，忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g．求：

（1）電場強度E的大小；

（2）t0與t1的比值；

（3）小球過D點後將做週期*運動．則當小球運動的週期最大時，求出此時的磁感應強度B0及運動的最大週期Tm的大小，並在圖中畫出此情形下小球運動一個週期的軌跡．

【回答】

解：（1）小球在電場中做勻速直線運動，根據二力平衡，則有：mg=qE；

解得：E=；

（2）小球能再次通過D點，其運動軌跡如圖1所示，設圓弧半徑為r；

則有：s=v0t；

由幾何關係，有s=；

設小球做圓周運動的週期為T，則：T=；

t0=；

由以上式聯立可解得：；

（3）當小球運動的週期最大時，其運動軌跡應與MN相切，如圖2所示，

由幾何關係，則有：R+；

由牛頓第二定律，則有：qv0B=m；

解得：B0=；

最大週期 

小球運動一個週期的軌跡，如圖3所示，

答：（1）電場強度E的大小；

（2）t0與t1的比值：；

（3）小球過D點後將做週期*運動．則當小球運動的週期最大時，求出此時的磁感應強度B0的大小B0=；運動的最大週期Tm的大小，小球運動一個週期的軌跡如上圖所示．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題