如圖所示，在空間中存在垂直紙面向裏的場強為B勻強磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質量為m...

問題詳情：

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向裏的場強為B勻強磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質量為m，帶電量大小為q的負粒子沿與左邊界成30°的方向*入磁場，粒子重力不計，求：

（1）若帶電粒子能從AB邊界飛出，求帶電粒子在磁場中運動的最大半徑Rm和時間t．

（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示的勻強電場中減速至零且恰好到達兩極板的中點，求極板間電壓U．

（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，並可以從Q點沿紙面各個方向*入磁場，則粒子能打到CD邊界的範圍？

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在複合場中的運動專題．

分析：（1）先作出粒子運動的軌跡，根據幾何關係求出粒子能從左邊界*出時臨界情況的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解最大速度；帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入勻強電場中減速至零，然後由靜止返回做勻加速運動，再進入磁場做勻速圓周運動，畫出軌跡，確定磁場中運動軌跡對應的圓心角，求出通過磁場的時間．

（2）根據幾何知識求磁場中軌跡半徑，由動能定理求極板間電壓．

（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，求出軌跡半徑，畫出軌跡，由幾何知識求粒子能打到CD邊界的範圍．

解答：  解：（1）粒子能從左邊界*出，臨界情況是軌跡與磁場右邊界相切，粒子的運動軌跡如圖所示，則有：R+Rcos30°=d

所以Rm=

因粒子轉過的圓心角為60°，所用時間為，而

因返回通過磁場所用時間相同，所以總時間為：

（2）由得：

所以粒子能從左邊界*出速度應滿足．

粒子能從右邊界*出，由幾何知識得：R=

由和

解得：

故粒子不碰到右極板所加電壓滿足的條件為：

（3）當粒子速度為是（2）中的倍時，解得 R′=2d粒子，如圖

由幾何關係可得：l=2×2dcos30°=2

答：（1）帶電粒子在磁場中運動的最大半徑是和時間為．

（2）極板間電壓為；

（3）粒子能打到CD邊界的範圍為2．

點評：帶電粒子在磁場中的運動要把握其運動規律，在磁場中要注意找出相應的幾何關係，從而確定圓心和半徑，畫出運動軌跡，難度適中．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題