如圖所示,真空中一平面直角座標系xOy內,存在着兩個邊長為L的正方形勻強電場區域I、II和兩個直徑為L的圓形勻...

問題詳情：

如圖所示,真空中一平面直角座標系xOy內,存在着兩個邊長為L的正方形勻強電場區域I、II和兩個直徑為L的圓形勻強磁場區域III,IV.電場的場強大小均為E,區域I的 場強方向沿x軸正方向,其下邊界在x軸上,右邊界剛好與區域III的邊界相切;區域II的場 強方向沿y軸正方向,其上邊界在x軸上,左邊界剛好與區域僅的邊界相切.磁場的磁感應強度大小均為 ,區域III的圓心座標為(0，)、磁場方向垂直於xOy平面向外;區域IV的圓心座標為(0，-),磁場方向垂直於xOy平面向裏.兩個質量均為m、電荷量均 為q的帶正電粒子M、N,在外力約束下靜止在座標分別為(，)、(，)的兩點.在Y軸的正半軸(座標原點除外)放置一塊足夠長的感光板,板面垂直於xOy平面.將粒子M、N由靜止釋放,它們最終打在感光板上並立即被吸收.不 計粒子的重力.求:

(1)粒子離開電場I時的速度大小.

(2)粒子M擊中感光板的位置座標.

(3)粒子N在磁場中運動的時間.

【回答】

（1）（2）（2L，0）（3）

【解析】

（1）粒子在區域Ⅰ中運動,由動能定理得:  

計算得出 .

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:    

因

故得 因M運動的軌道半徑與磁場區域的半徑相同，故M在磁場Ⅲ中運動四分之一週期後經過原點進入磁場Ⅳ，再運動四分之一週期後平行於x軸正方向離開磁場，然後進入電場Ⅱ做類平拋運動；假設M*出電場後再打在x軸的感光板上，則: M在電場中運動時間 沿電場力位移; 所以假設成立,運動軌跡如右圖所示.沿電場方向的速度 速度偏向角的正切

設出電場後沿x軸方向的位移為x1，則 ，所以；

M擊中感光板的橫座標為，位置座標為（2L，0）;

（3）N做圓周運動的軌道半徑與磁場區域的半徑相同，分析可得N將從b點進入磁場，由座標原點O離開磁場Ⅲ進入磁場,然後從d點離開磁場Ⅳ，其部分軌跡如右圖所示； 在磁場Ⅲ中,由幾何關係得: ；所以θ=300；

圓弧對應的圓心角  

粒子在運動的週期 所以粒子在磁場Ⅲ中運動的時間 由對稱關係得粒子在磁場Ⅲ、Ⅳ中運動時間相同，故粒子在磁場中運動的時間為：

【點睛】

解決本題的關鍵是畫出粒子的運動軌跡，靈活運用幾何知識軌跡半徑，確定軌跡對應的圓心角，即可求得粒子在磁場中運動的時間．

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：解答題