問題詳情:
在中學生綜合素質評價某個維度的測評中,分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了瞭解*別對該維度測評結果的影響,採用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果,並作出頻數統計表如下:
表1:男生 表2:女生
等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 | 等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 | |
頻數 | 15 | x | 5 | 頻數 | 15 | 3 | y |
(1)從表二的非優秀學生中隨機選取2人交談,求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;
(2)由表中統計數據填寫下邊2×2列聯表,並判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與*別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
總計 |
參考數據與公式:
K2=,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2>k0) | 0.05 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【回答】
【考點】**檢驗.
【分析】(1)由題意可得非優秀學生共5人,記測評等級為合格的3人為a,b,c,尚待改進的2人為A,B,則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個,設事件C表示“從表二的非優秀學生5人中隨機選取2人,恰有1人測評等級為合格”,則C的結果為6個,根據概率公式即可求解.(2)由2×2列聯表直接求解即可.
【解答】解:(1)設從高一年級男生中抽出m人,則=,m=25,
∴x=25﹣20=5,y=20﹣18=2,
表2中非優秀學生共5人,記測評等級為合格的3人為a,b,c,尚待改進的2人為A,B,
則從這5人中任選2人的所有可能結果為:(a,b)(a,c)(b,c)(A,B)(a,A),(a,B),(b,A)(,b,B),(c,A)(c,B),共10種.
設事件C表示“從表二的非優秀學生5人中隨機選取2人,恰有1人測評等級為合格”,
則C的結果為:(a,A),(a,B),(b,A)(,b,B),(c,A)(c,B),共6種.
∴P(C)==,故所求概率為.
男生 | 女生 | 總計 | |
優秀 | 15 | 15 | 30 |
非優秀 | 10 | 5 | 15 |
總計 | 25 | 20 | 45 |
(2)
∵1﹣0.9=0.1,p(k2>2.706)=0.10,
而K2====1.125<2.706,
所以沒有90%的把握認為“測評結果優秀與*別有關”.
思路點撥(1)由題意可得非優秀學生共5人,記測評等級為合格的3人為a,b,c,尚待改進的2人為A,B,則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個,設事件C表示“從表二的非優秀學生5人中隨機選取2人,恰有1人測評等級為合格”,則C的結果為6個,根據概率公式即可求解.(2)由2×2列聯表直接求解即可.
知識點:概率
題型:解答題