設分別是的內角的對邊，已知，設是邊的中點，且的面積為，則等於（  ）A.2   B.4   C.-4   D....

問題詳情：

設分別是的內角的對邊，已知，設是邊的中點，且的面積為，則等於（   ）

A. 2    B. 4    C. -4    D. -2

【回答】

A

【解析】

【分析】

利用三角形內角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結合範圍A∈（0，π）可得A的值，結合的面積求得bc,將利用向量加減法運算轉化為,即可求得結果.

【詳解】∵，，

∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，

∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=，又的面積為，即,∴bc=4,

又=-=-=-

===-bccosA=2.

故選A.

【點睛】本題主要考查了向量加減法的運算、數量積的運算，綜合運用了正弦定理，餘弦定理，三角形面積公式，考查了轉化思想和計算能力，屬於中檔題．

知識點：平面向量

題型：選擇題