在某市高中某學科競賽中，某一個區名考生的參賽成績統計如圖所示.（1）求這名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該...

問題詳情：

在某市高中某學科競賽中，某一個區名考生的參賽成績統計如圖所示.

（1）求這名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該組區間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生競賽成績服正態分佈，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那麼該區名考生成績超過分（含分）的人數估計有多少人？

（3）如果用該區參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現從全市參賽考生中隨機抽取名考生，記成績不超過分的考生人數為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③.

【回答】

（1）分；（2）634人；（3）0.499

【分析】

（1）根據平均數公式計算；

（2）根據正態分佈的對稱*計算P（z≥84.81），再估計人數；

（3）根據二項分佈的概率公式計算P（ξ≤3）．

【詳解】

（1）由題意知：

∴，

∴名考生的競賽平均成績為分.

（2）依題意服從正態分佈，其中，，，∴服從正態分佈，而，∴.∴競賽成績超過分的人數估計為人人.

（3）全市競賽考生成績不超過分的概率.而，∴.

【點睛】

關於正態曲線在某個區間內取值的概率求法

①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．

②充分利用正態曲線的對稱*和曲線與x軸之間面積為1.

知識點：統計案例

題型：解答題