(2016·四川南充模擬)如圖16所示，半徑為R＝1m內徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小於半圓管內徑、...

問題詳情：

 (2016·四川南充模擬)如圖16所示，半徑為R＝1 m內徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小於半圓管內徑、質量為m＝1 kg的小球，在水平恆力F＝ N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點運動到B點，A、B兩點間的距離x＝ m，當小球運動到B點時撤去外力F，小球經半圓管道運動到最高點C，此時球對外軌的壓力FN＝2.6mg，然後垂直打在傾角為θ＝45°的斜面上D處(取g＝10 m/s2)。求：

圖16

(1)小球在B點時的速度的大小；

(2)小球在C點時的速度的大小；

(3)小球由B到C的過程中克服摩擦力做的功；

(4)D點距地面的高度。

【回答】

(1)10 m/s　(2)6 m/s　(3)12 J　(4)0.2 m

解析　(1)小球從A到B過程，由動能定理得

Fx＝mv

解得vB＝10 m/s。

(2)在C點，由牛頓第二定律得mg＋FN＝m

又據題有FN＝2.6mg

解得vC＝6 m/s。

(3)由B到C的過程，由動能定理得

－mg·2R－Wf＝mv－mv

解得克服摩擦力做的功Wf＝12 J。

(4)設小球從C點做平拋運動垂直打在斜面上D點經歷的時間為t，D點距地面的高度為h，則在豎直方向上有2R－h＝gt2

由小球垂直打在斜面上可知＝tan 45°

聯立解得h＝0.2 m。

【技巧點撥】　本題為曲線運動的綜合題，涉及圓周運動、平拋運動等多個運動過程。此類問題的情況有：(1)物體先做豎直面內的變速圓周運動，後做平拋運動；(2)物體先做平拋運動，後做豎直面內的變速圓周運動。這類問題往往要結合能量關係求解，多以計算題的形式考查。

解答此類問題的關鍵：先要明確是“輕杆模型”還是“輕繩模型”，再分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件，對物體在最低點和最高點時的狀態進行分析，抓住前後兩過程中速度的連續*。

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題