如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑管道半徑略大於小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A點與圓心O等高，AD為水平面...

問題詳情：

如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑管道半徑略大於小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A點與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點時進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的*力大小為小球重力大小的9倍，求：

(1)釋放點距A點的豎直高度；       

(2)落點C與A的水平距離。

【回答】

解析：(1)設小球到達B點的速度為v1.因為到達B點時管壁對小球的*力大小為小球重力大小的9倍，所以有

9mg－mg＝m----------­­­­ ­­­­--------------------------------­­­-2分

又由機械能守恆定律得mg(h＋R)＝mv----------­­­­ ­­­­----------2分

由此可解得h＝3R. ----------­­­­ ­­­­--------------------------1分

(2)設小球到達最高點的速度為v2，落點C與A的水平距離為x.

由機械能守恆定律得mv＝mv＋2mgR--------­­­­ ­­­­-------------2分

由平拋運動規律得R＝gt2，R＋x＝v2t--------­­­­ ­­­­---------------2分

由此可解得x＝(2－1)R. --------­­­­ ­­­­-----------------------1分

*：(1)3R　(2)(2－1)R

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題