如圖所示，半徑R＝0.40m的光滑半圓環軌道處於豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切於圓環的端點A，半圓環最...

問題詳情：

如圖所示，半徑R＝0.40m的光滑半圓環軌道處於豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切於圓環的端點A，半圓環最高點B與A是同一直徑上的兩個端點。一質量m＝0.10Kg的小球，以初速度v0＝7.0m/s在水平地面上向左作加速度a＝3.0 m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m後，衝上豎直半圓環，若小球到達B點速度為3m/s，最後小球落在C點，求：

（1）小球經過A點時對軌道壓力的大小;

（2）A、C間的距離（取重力加速度g＝10 m/s2）;

（3）若半圓環軌道非光滑，小球到達B點速度小於3m/s

小球是否一定從B點離開圓環？通過計算説明小球能

經B離開圓環的條件。

【回答】

（1）（5分）勻減速運動過程中，有：

       ，①

     解得：                       1分

在A點有：N-mg=mv2/R       ②

          N=7.25N            1分

據牛頓第三定律球對軌道壓力大小為7.25N          1分

          ①②兩式各1分

（2）（5分）小球經B點作平拋運動，有

              ③          2分

               ④          2分 

      得                 1分

（3）（6分）不一定                      2分

恰好作圓周運動時小球在最高點B滿足：

         ⑤      2分

解得：         1分

即當   時小球能通過最高點B離開半圓環。  1分

知識點：未分類

題型：綜合題