2020年是具有里程碑意義的一年，我們將全面建成小康社會，實現第一個百年奮鬥目標；2020年也是脱貧攻堅決戰決...

問題詳情：

2020年是具有里程碑意義的一年，我們將全面建成小康社會，實現第一個百年奮鬥目標；2020年也是脱貧攻堅決戰決勝之年。(*二〇二〇年新年賀詞)截至2018年底，*農村貧困人口從2012年的9899萬人減少至1660萬人，貧困發生率由2012年的10。2%下降至2018年的1。7%；連續7年每年減貧規模都在1000萬人以上；確保到2020年農村貧困人口實現脱貧，是我們黨立下的*令狀，脱貧攻堅越到最後時刻，越要響鼓重錘。某貧困地區截至2018年底，按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區僅剩部分家庭尚未實現小康。現從這些尚未實現小康的家庭中隨機抽取50户，得到這50户家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分佈直方圖。

(1)將家庭人均純年收入不足5000元的家庭稱為“特困户”，若從這50户家族中再取出10户調查致貧原因，求這10户中含有“特困户”的户數X的數學期望；

(2)2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現小康，統計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入如下表：

由散點圖及相關*分析發現：家庭人均月純收入y與時間代碼x之間具有較強的線任相關關係，由此估計該家庭2020年能實現小康生活，但2020年1月突如其來的新冠肺次疫情影響了奔小康的進展，該家庭2020年第一季度(1，2，3月份)每月的人均月純收入均只有2019年12月的預估值的，為加快脱貧進程，*加大扶貧力度，擬從2020年3月份起，以後每月的增長率為a，為了使2020年該家庭順利邁入小康生活，則a至少應為多少?(保留小數點後兩位數字)；

①可能用到的數據：

②參考公式：線*迴歸方程。

【回答】

（1）解：由頻率分佈直方圖可知，

家庭人均年收入在[2000,3000)元的家庭數為:0.0450=2户;

家庭人均年收入在[3000,4000)元的家庭數為:0.1050=5户;

家庭人均年收入在[4000,5000)元的家庭數為:0.3250=16户;

家庭人均年收入在[5000,6000)元的家庭數為:0.3050=15户;

家庭人均年收入在[6000,7000)元的家庭數為:0.1850=9户;

家庭人均年收入在[7000,8000)元的家庭數為:0.0650=3户;

共計50户,其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有:2+5+16=23户;----------------2

令x=12,則可知2019年12月份該家庭人均月純收入為40 x12+270=750（元）

由此可知2020年第一季度（1月份，2月份，3月份）該家庭人均月純收入為750 x=500（元）

∵從2020年3月份起，每月的增長率為a,設從開始3月份到12月份的月純收入之和為S10,

∴為了使2020年該家庭順利邁入小康生活，則a至少應為0.08（8%）；

（説明：①若考生未對a≥0.15與0<a<0.15進行討論，扣1分；②若考生未理解“a至少”的含義而得出結果為0.07，扣1分；）

知識點：函數的應用

題型：解答題