已知球O的半徑為R,圓柱內接於球,當內接圓柱的體積最大時,高等於　(　　)A.R               ...

問題詳情：

已知球O的半徑為R,圓柱內接於球,當內接圓柱的體積最大時,高等

於　(　　)

A.R                         B.R

C.R                           D.R

【回答】

A.設球內接圓柱的高為h,圓柱底面半徑為r,

則h2+(2r)2=(2R)2,得r2=R2-h2(0<h<2R).

所以圓柱的體積為V(h)=πr2h=πh=πR2h-πh3(0<h<2R).

求導數,得V′(h)=πR2-πh2

=π,

所以0<h<時,V′(h)>0;<h<2R時,V′(h)<0,

由此可得:V(h)在區間上是增函數;在區間上是減函數,所以當h=時,V(h)取得最大值.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題