(1)已知矩形A的長、寬分別是2和1，那麼是否存在另一個矩形B，它的周長和麪積分別是矩形A的周長和麪積的2倍...

問題詳情：

 (1)已知矩形A的長、寬分別是2和1，那麼是否存在另一個矩形B，它的周長和麪積分別是矩形A的周長和麪積的2倍？對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數圖象給予瞭解決。小明論*的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那麼矩形B滿足x＋y＝6，xy＝4。請你按照小明的論*思路完成後面的論*過程。(畫圖並簡單的文字説明）

(2)已知矩形A的長和寬分別是2和1，那麼是否存在一個矩形C，它的周長和麪積分別是矩形A的周長和麪積的一半？小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什麼？(同上要求）

【回答】

解：（1）點（x，y）可以看作一次函數y=-x+6的圖象在第一象限內點的座標，點（x，y）又可以看作反比例函數y=的圖象在第一象限內點的座標，………………………………………2分

而滿足問題要求的點（x，y）就可以看作一次函數y=-x+6的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限內交點的座標． 分別畫出兩圖象（如右圖），從圖中可看出，這樣的交點存在，即滿足要求的矩形B存在．……………………6分

（2）不同意小明的觀點．…………………………8分

如果用x，y分別表示矩形的長和寬，那麼矩形C滿足x+y=，xy=1， 而滿足要求的（x，y）可以看作一次函數y=-x+的圖象與反比例函數y=

的圖象在第一象限內交點的座標．畫圖（如右圖）可看出，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形C是不存在的．

所以不同意小明的觀點．………………………………………12分

知識點：反比例函數

題型：解答題