問題詳情:
一平台的局部如圖*所示,水平面為光滑,豎直面為粗糙,右角上固定一定滑輪,在水平面上放着一質量mA=2.0kg,厚度可忽略不計的薄板A,薄板A長度L=1.5m,在板A上疊放着質量mB=1.0kg,大小可忽略的物塊B,物塊B與板A之間的動摩擦因數為μ=0.6,一輕繩繞過定滑輪,輕繩左端系在物塊B上,右端繫住物塊C,物塊C剛好可與豎直面接觸.起始時令各物體都處於靜止狀態,繩被拉直,物塊B位於板A的左端點,然後放手,設板A的右端距滑輪足夠遠,枱面足夠高,最大靜摩擦力等於滑動摩擦力,忽略滑輪質量及其與軸之間的摩擦,g取10m/s2,求
(1)若物塊C質量mc=1.0kg,推理判斷板A和物塊B在放手後是否保持相對靜止;
(2)若物塊C質量mc′=3.0kg,從放手開始計時,經過去=2.0s,物塊C下降的高度;
(3)若物塊C質量mc=1.0kg,固定住物塊B,物塊C靜止,現剪斷輕繩,同時也對物塊C施加力F,方向水平向左,大小隨時間變化如圖乙所示,斷繩時刻開始計時,經過t′=2.0s,物塊C恰好停止運動,求物塊C與豎直面之間的動摩擦因數和此過程中的最大速度.
【回答】
考點:牛頓第二定律;勻變速直線運動的位移與時間的關係.
專題:牛頓運動定律綜合專題.
分析:(1)對ABC整體研究,假設一起運動,根據牛頓第二定律求出加速度,再隔離分析求出AB間的摩擦力,與最大靜摩擦力比較,判斷是否保持相對靜止.
(2)通過整體隔離分析得出A與B發生相對滑動,根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度,結合運動學公式進行求解.
(3)通過牛頓第二定律得出C加速度的表達式,作出圖線,結合圖線與時間軸圍成的面積進行求解.
解答: 解:(1)設ABC一起運動,以ABC為系統,根據牛頓第二定律:
mCg=(mA+mB+mC)a1,
代入數據解得:,
對A,根據牛頓第二定律:f=mAa1=2×2.5N=5N,
AB間最大靜摩擦力:fm=μmBg=6.0N,
由於f<fm,假設成立,A與B相對靜止.
(2)設ABC一起運動,以ABC為系統,根據牛頓第二定律有:
mC′g=(mA+mB+mC′)a2,
代入數據解得:,
對A,根據牛頓第二定律得:f′=mAa2=2×5N=10N,
由於f′>fm,假設不成立,A與B相對滑動.
對A,根據牛頓第二定律,μmBg=mAaA,代入數據解得:,
對BC為系統,根據牛頓第二定律:
mC′g﹣μmBg=(mB+mC′)aB,
代入數據解得:.
設經t1時間B運動到A的右端,則有:,
代入數據解得:t1=1.0s.
B第一段的位移:.
經t1時間B運動的速度:v1=aBt1=6×1m/s=6m/s,
B在光滑平面上滑動,對BC為系統,根據牛頓第二定律:
mC′g=(mB+mC′)aB′,
代入數據解得:,
B第二段的位移為:,
代入數據解得:s2=9.75m,
物塊C下降的高度:h=s1+s2=3+9.75m=12.75m.
(3)設C與豎直面的動摩擦因數為μ′,
令k=20N/s,
根據圖乙可得,F=kt,
對C水平方向:N=F,
C受摩擦力fC=μ′N,
以C為對象,有:mCg﹣fC=mCaC,
聯立解得:,
由上式可得如圖的圖象,t=t′=2s,物塊v=0,則:,
代入數據解得:μ′=0.5.
由圖可知t=1s時速度最大,最大速度等於圖線與座標軸圍成的面積,有:.
答:(1)A與B相對靜止.
(2)物塊C下降的高度為12.75m.
(3)物塊C與豎直面之間的動摩擦因數為0.5,此過程中的最大速度為5m/s.
點評:本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用,涉及多過程問題,難度較大,綜合*較強,關鍵理清物體的運動規律,結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解.對於第三問,得出C的加速度表達式是關鍵,知道a﹣t圖線圍成的面積表示速度的變化量.
知識點:牛頓第二定律
題型:計算題