如圖是小明同學畫出的某同學放風箏的示意圖．從地面A處放飛的風箏幾分鐘後飛至C處，此時，點B與旗杆PQ的頂部點P...

問題詳情：

如圖是小明同學畫出的某同學放風箏的示意圖．從地面A處放飛的風箏幾分鐘後飛至C處，此時，點B與旗杆PQ的頂部點P以及點C恰好在一直線上，PQ⊥AB於點Q.

(1)已知旗杆的高為10米，在B處測得旗杆頂部點P的仰角為30°，在A處測得點P的仰角為45°，求A，B之間的距離；

(2)此時，在A處測得風箏C的仰角為75°，設繩子AC在空中為一條線段，求AC的長．(結果保留根號)(導學號　02052321)

【回答】

解：(1)∵PQ⊥AB，

∴∠BQP＝∠AQP＝90°，

在Rt△BPQ中，∵PQ＝10，∠BQP＝90°，∠B＝30°，

∵tan∠B＝，

∴＝，

∴BQ＝10，

在Rt△APQ中，∠PAB＝45°，

∴∠APQ＝90°－∠PAB＝45°，∴AQ＝PQ＝10，

∴AB＝BQ＋AQ＝10＋10.

答：A、B之間的距離為(10＋10)米；

(2)如圖，作AE⊥BC於E.

在Rt△ABE，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，AB＝10＋10，

∴AE＝AB＝5＋5，

∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°，

在Rt△CAE中，sin∠C＝，∴＝，

∴AC＝(5＋5)＝5＋5，

答：AC的長為(5＋5)米

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題