如圖，某建築物BC上有一旗杆AB，小劉在與BC相距24m的F處，由E點觀測到旗杆頂部A的仰角為52°、底部B的...

問題詳情：

如圖，某建築物BC上有一旗杆AB，小劉在與BC相距24m的F處，由E點觀測到旗杆頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小劉的觀測點與地面的距離EF為1.6m．

（1）求建築物BC的高度；

（2）求旗杆AB的高度．

（結果精確到0.1m．參考數據：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

【回答】

【分析】（1）先過點E作ED⊥BC於D，由已知底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m，從而求出BC．

（2）由已知由E點觀測到旗杆頂部A的仰角為52°可求出AD，則AB=AD﹣BD．

【解答】解：（1）過點E作ED⊥BC於D，

根據題意得：EF⊥FC，ED∥FC，

∴四邊形CDEF是矩形，

已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，

∴∠EBD=45°，

∴BD=ED=FC=24m，

∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），

答：建築物BC的高度為25.6m．

（2）已知由E點觀測到旗杆頂部A的仰角為52°，即∠AED=52°，

∴AD=ED•tan52°

≈24×1.28≈30.8，

∴AB=AD﹣BD=30.8﹣24=6.8．

答：旗杆AB的高度約為6.8m．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題