今年*日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當*志願者，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高...

問題詳情：

今年*日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當*志願者，學生的名額分配如下：

(1)若從20名學生中選出3人蔘加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；

(2)若將4名教師安排到三個年級(假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互*的)，記安排到高一年級的教師人數為，求隨機變量的分佈列和數學期望.

【回答】

解：(1)設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則

∴若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為.………………………3分

(2)的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為，且，………………………5分

∴，;

，;

.             ………………10分

∴隨機變量的分佈列為：

                                                ………………………11分

∴

或…………………………………………………………12分

知識點：計數原理

題型：解答題