為積極參與鄂州市全國文明城市創建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖．小明同學為測量宣傳牌的...

問題詳情：

為積極參與鄂州市全國文明城市創建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖．小明同學為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時測得教學樓窗户D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）．然後，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行． （1）求點F到直線CE的距離（結果保留根號）； （2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB（結果精確到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

【回答】

解：（1）過點F作FG⊥EC於G， 依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90° ； ∴四邊形DEFG是矩形； ∴FG=DE； 在Rt△CDE中， DE=CE•tan∠DCE； =6×tan30 o  =2 （米）； ∴點F到地面的距離為2 米； （2）∵斜坡CF i=1：1.5． ∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=2×1.5=3， ∴FD=EG=3+6． 在Rt△BCE中， BE=CE•tan∠BCE=6×tan60 o =6． ∴AB=AD+DE-BE． =3+6+2-6=6-≈4.3 （米）． 答：宣傳牌的高度約為4.3米． 【解析】

（1）過點F作FG⊥EC於G，依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90° ；得到四邊形DEFG是矩形；根據矩形的*質得到FG=DE；解直角三角形即可得到結論； （2）解直角三角形即可得到結論． 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確標註仰角和俯角、熟記鋭角三角函數的定義是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題