為了“創建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區將轄區內的一塊麪積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩餘...

問題詳情：

為了“創建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區將轄區內的一塊麪積為1 000 m2的空地進行綠化，一部分種草，剩餘部分栽花．設種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數關係式為y1＝其圖象如圖所示．栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數關係式為y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．

(1)請直接寫出k1，k2和b的值；

(2)設這塊1 000 m2空地的綠化總費用為w(元)，請利用w與x的函數關係式，求出綠化總費用w的最大值；

(3)若種草部分的面積不少於700 m2，栽花部分的面積不少於100 m2，請求出綠化總費用w的最小值．

【回答】

解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.

(2)當0≤x＜600時，

w＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01(x－500)2＋32 500.

∵－0.01＜0，

∴當x＝500時，w有最大值，為32 500.

當600≤x≤1 000時，

w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.

∵－0.01＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當x＝600時，w有最大值，為32 400.

∵32 400＜32 500，

∴綠化總費用w的最大值為32 500.

(3)由題意，得x≥700.

又1 000－x≥100，

∴700≤x≤900.

∴w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.

∵－0.01＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當x＝900時，w有最小值，為27 900.

答：綠化總費用w的最小值為27 900.

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題