問題詳情:
如圖所示,豎直平面座標系xOy的第一象限,有垂直:xOy面向外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場,大小分別為B和E第四象限有垂直xOy為面向裏的水平勻強電場,大小E'=2E 第三象限內有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道,軌道最髙點與座標原點O相切,最低點與絕緣光滑水平面相切於N.一質量為m的帶電小球從y軸上(y>0)的P點沿工軸正方向進入第一象限後做圓周運動,恰好通過座標原點O,且水平切入半圓軌道並沿軌道內側運動,過N點水平進入第四象限,並在電場中運動•(已知重力加速度為g)
(1)判斷小球的帶電*質並求出其所帶電荷量.
(2)P點距座標原點O至少多高?
(3)若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對應速度進入第一象限,通過N點開始計時,經時間t=,小球距N點的距離s為多遠?
【回答】
考點:帶電粒子在勻強磁場中的運動;牛頓第二定律;向心力.
專題:帶電粒子在磁場中的運動專題.
分析:帶電小球進入正交的電場與磁場後,做勻速圓周運動,則重力與電場力平衡,僅由洛倫茲力提供向心力,所以由電場強度方向可確定小球的電*.小球恰能通過軌道最高點,則由重力提供向心力,從而求出最小距離.小球從O到N點僅有重力做功,其機械能守恆.而進入電場後,在x方向小球做勻速直線運動,而y方向做初速度為零的勻加速直線運動.所以由運動與力關係可求出到N點的距離.
解答: 解:(1)小球進入第一象限正交的電場和磁場後,在垂直磁場的平面內做圓周運動,説明重力與電場力平衡,qE=mg ①
得q= ②
小球帶正電.
(2)小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,設勻速圓周運動的速度為v、軌道半徑為r.
有:qvB=m ③
小球恰能通過半圓軌道的最高點並沿軌道運動,有:mg=m ④
由③④得:r=⑤
PO的最小距離為:y=2r=2=⑥
(3)小球由O運動到N的過程中機械能守恆:mg•2R+⑦
由④⑦得:vN=⑧
根據運動的**可知,小球從N點進入電場區域後,在x軸方向以速度vN做勻速直線運動,沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動,則沿x軸方向有:x=vNt⑨
沿電場方向有:y=⑩
a=
t時刻小球距N點:s==2R;
答:(1)小球的帶正電,所帶電荷量.
(2)P點距座標原點O至少;
(3),小球距N點的距離s為2R.
點評:除考查小球在磁場中做勻速圓周運動的模型外,還涉及了小球在電場中做類平拋運動的模型.同時小球在僅受重力下能通過最高點的條件.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題