問題詳情:
如果圓柱軸截面的周長l為定值,則體積的最大值為 .
【回答】
【解析】設圓柱底面半徑為R,高為H,圓柱軸截面的周長l為定值,
則4R+2H=l,所以H=-2R,
所以V=SH=πR2H=πR2(-2R) =πR2-2πR3,
則V′=πRl-6πR2,
令V′=0,可得πRl-6πR2=0,
所以πR(l-6R)=0,
所以l-6R=0,所以R=,
當R<時V′>0,R>時,V′<0,故當R=時,V取極大值.
故當R=時,圓柱體積有最大值,圓柱體積的最大值是:V=πR2-2πR3=.
知識點:導數及其應用
題型:填空題