已知正方體的稜長為1，每條稜所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A．       ...

問題詳情：

已知正方體的稜長為1，每條稜所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為

A．                    B．                    C．                    D．

【回答】

A

【分析】

首先利用正方體的稜是3組每組有互相平行的4條稜，所以與12條稜所成角相等，只需與從同一個頂點出發的三條稜所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應用面積公式求得結果.

【詳解】

根據相互平行的直線與平面所成的角是相等的，

所以在正方體中，

平面與線所成的角是相等的，

所以平面與正方體的每條稜所在的直線所成角都是相等的，

同理平面也滿足與正方體的每條稜所在的直線所成角都是相等，

要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面與中間的，

且過稜的中點的正六邊形，且邊長為，

所以其面積為，故選A.

點睛：該題考查的是有關平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務是需要先確定截面的位置，之後需要從題的條件中找尋相關的字眼，從而得到其為過六條稜的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應用相關的公式求得結果.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題