問題詳情：
已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H．
(1)若圓錐內有一個高為x的內接圓柱，則x為何值時，圓柱的側面積最大？最大側面積是多少？
(2)作一平面將圓錐分成一個小圓錐與一個圓台，當兩幾何體的體積相等時，求小圓錐的高與圓台的高的比值．
【回答】
解：(1)設圓柱的側面積為S，底面半徑為r．
(2)設小圓錐的底面半徑為a，高為b．
由題意得小圓錐的體積V1＝
×
πR2H＝
πR2H，
由
＝
，且
πa2b＝
πR2H，得b＝
設圓台高為c，則
＝
＝
，
故小圓錐的高與圓台的高的比值為
．
知識點：空間幾何體
題型：解答題
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