問題詳情:
已知P是邊長為1的正方形ABCD邊上或正方形內的一點,則的最大值是( )
A. B.2 C. D.
【回答】
C
【分析】
構建A為原點,AB為x軸,AD為y軸的直角座標系用座標表示各頂點,設則可用座標表示,由於是兩個相互*的變量,即可將代數式中含和的部分分別作為*函數求最大值,它們的和即為的最大值
【詳解】
構建以A為原點,AB為x軸,AD為y軸的直角座標系,如下圖示:
由正方形ABCD邊長為1,知:,
若令,即,;
∴,而,,
則在上或有最大值為0,
在上有最大值為1;
∴的最大值為1
故選:C
【點睛】
本題考查了利用座標表示向量數量積求最值,首先構建直角座標系將目標向量用座標表示,根據數量積的座標公式得到函數式,進而求最大值
知識點:平面向量
題型:選擇題