已知菱形，是動點，邊長為4，，則下列結論正確的有幾個（  ）①；             ②為等邊三角形 ③ ...

問題詳情：

已知菱形，是動點，邊長為4， ，則下列結論正確的有幾個（   ）

①；              ②為等邊三角形 

③              ④若，則

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

D

【分析】

①易*△ABC為等邊三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，結合已知條件BE=AF可*△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，進而可得結論；③*∠AGE=∠BFC則可得結論；④分別*△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出結論.

【詳解】

在四邊形是菱形中，

∵，

∴

∵

∴

∴△ABC為等邊三角形，

∴

又，

∴，故①正確；

∴，

∴∠FCE=∠ACB=60°,

∴為等邊三角形，故②正確；

∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，

又∵∠CEF=∠CAB=60°,

∴∠BEC=∠AGE，

由①得，∠AFC=∠BEC，

∴∠AGE=∠AFC，故③正確；

∴∠AEG=∠FCG

∴△AEG∽△FCG，

∴，

∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG

∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，

∴△ACF∽△FCG，

∴

∴

∵AF=1，

∴BE=1，

∴AE=3，

∴，故④正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了運用菱形的*質求解，主要的知識點有：全等三角形的判定與*質，等邊三角形的判定與*質以及相似三角形的判定與*質，難度較大，綜合*較強，是一道好題.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題