問題詳情：
已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ...](https://i2.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfd6482e.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ..."){kind=small}
的取值範圍是（ ）
A．[2，6] B．[2，4] C．(2，4) D．(0，4)
【回答】
B
【解析】
利用向量數量積的幾何意義，即可得*；
【詳解】
如圖所示，![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第2張](https://i3.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第2張"){kind=small}
為![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第3張](https://i1.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502d.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第3張"){kind=small}
的中點，![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第4張](https://i2.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502c.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第4張"){kind=small}
，
當![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第5張](https://i3.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502b.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第5張"){kind=small}
在![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第6張](https://i1.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502a.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第6張"){kind=small}
時，![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第7張](https://i2.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb5029.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第7張"){kind=small}
在![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第8張](https://i3.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb5028.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第8張"){kind=small}
方向上的投影![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第9張](https://i1.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb5027.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第9張"){kind=small}
最大，
![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第10張](https://i2.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb5026.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第10張"){kind=small}
![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第11張](https://i3.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e83.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第11張"){kind=small}
，
當![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第12張](https://i1.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e82.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第12張"){kind=small}
在![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第13張](https://i2.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e81.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第13張"){kind=small}
時，![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第14張](https://i3.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e80.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第14張"){kind=small}
在![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第15張](https://i1.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e87.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第15張"){kind=small}
方向上的投影![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第16張](https://i2.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e86.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第16張"){kind=small}
最小，
![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第17張](https://i3.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e85.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第17張"){kind=small}
，
![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第18張](https://i1.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e84.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第18張"){kind=small}
![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第19張](https://i2.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e8b.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第19張"){kind=small}
的取值範圍是[2，4]，
故*為：B.
![已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第20張](https://i3.gwjxg.com/6fdfd43971cfd14a7e/6ecfdf22/3c8edd/308c8a7c24cfcb502e8a.gif "已知p是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的一點，則的取值範圍是（ ）A．[2，6] ... 第20張")
【點睛】
本題考查利用向量數量積的幾何意義求範圍問題，考查數形結合思想，屬於基礎題.
知識點：平面向量
題型：選擇題
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