現代物理經常用磁場來研究同位素粒子，在座標系內有垂直於平面向裏的勻強磁場，磁感應強度為B。現有電荷量均為的兩粒...

問題詳情：

現代物理經常用磁場來研究同位素粒子，在座標系內有垂直於平面向裏的勻強磁場，磁感應強度為B。現有電荷量均為的兩粒子從座標原點O以相同速率同時*入磁場，沿軸正方向，沿軸正方向，粒子質量為，粒子質量為，不計粒子重力以及粒子間相互作用，求：

（1）當粒子第1次剛到達軸時，粒子到達的位置座標；

（2）粒子是否會再次相遇？如能，請通過推導求出何時相遇；如不能，請簡要説明理由；

（3）設兩粒子在軸上投影的距離為，則何時有最大值並求出的最大值。

【回答】

解析：

（1）由可知：

a粒子半徑        週期    

b粒子半徑   週期

a粒子第1次剛到達y軸歷時 

∴此時b粒子運動周，位置座標為（）

（2）由圖可知：ab可能在O、P點再次相遇

∵               

∴a、b粒子經過在O點再次相遇，該過程粒子不可能在P點相遇

所以a、b粒子在時刻相遇

（k=1、2、3……）    

（3）解法一：

由第（1）問分析可知，當a粒子第二次到達其圓軌跡最高點時（即a粒子運動了），b粒子恰好在其圓軌跡的最低點，此時兩粒子在y軸上投影的距離Δy最大。

考慮圓周運動的週期*，此後a粒子每運動兩週，b粒子運動一週，兩粒子在y軸上投影的距離Δy再次最大。

所以時最大         

解法二：

由可知：a粒子半徑為r時，b粒子的半徑為2r

     由可知：b的半徑掃過角時，a的半徑掃過2角 

當時，有最大值4r，此時

即 得：時最大   

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題