問題詳情:
已知*沿周長為300米的環形跑道上按逆時針方向跑步,速度為米/秒,與此同時在*後面100米的乙也沿該環形跑道按逆時針方向跑步,速度為3米/秒.設運動時間為秒.
(1)若=5,求*、乙兩人第1次相遇的時間;
(2)當時,*、乙兩人第1次相遇.
①求的值;
②若時,*、乙兩人第1次相遇前,當兩人相距120米時,求的值.
【回答】
(1)t=100(2)① a=1或7 ②t=5或20
【解析】
(1)根據相遇時,*和乙的路程差等於200米列方程即可求解;
(2)①由第1次相遇時間為50秒,分兩種情況:當時乙和*的路程差等於100米;當時*和乙的路程差等於200米列方程即可求出a值;
②當時由①可知a=7,分兩種情況討論:一種是乙距*120米,即在100米的基礎上*又比乙多跑20米,此時兩人在第一次相遇前相距120米,另一種是*距乙120米,即在200米的基礎上*又比乙多跑80米,此時兩人在第一次相遇前相距120米,即可得出t值.
解:(1)由題可列方程,
解得:,
答:若=5,*、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.
(2)①有兩種情況:
當時,則,解得,
當時,則,解得,
所以a=1或7;
②當時由①可知a=7,根據題意可列方程:
,或
解得,t=5或20.
點睛:本題主要考查一元一次方程與實際問題,根據題意找出等量關係建立方程是解題的關鍵所在,本題的易錯點在於漏解,要利用好分類思想進行解題.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題