在足夠大的豎直勻強電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖中的虛線所示．直線上有兩個小球A和B，質量均為m．電荷...

問題詳情：

在足夠大的豎直勻強電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖中的虛線所示．直線上有兩個小球A和B，質量均為m．電荷量為q的A球恰好靜止，電荷量為2.5q的B球在A球正下方，相距為L．由靜止釋放B球，B球沿着直線運動並與A球發生正碰，碰撞時間極短，碰撞中A、B兩球的總動能無損失．設在每次碰撞過程中A、B兩球間均無電荷量轉移，且不考慮兩球間的庫侖力和萬有引力，重力加速度用g表示．求：

（1）勻強電場的電場強度大小E；

（2）第一次碰撞後，A、B兩球的速度大小vA、vB；

（3）在以後A、B兩球不斷地再次碰撞的時間間隔會相等嗎?如果相等，請計算該時間間隔T；如果不相等，請説明理由．

【回答】

（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意可知，帶電量為q的A球在重力和電場力的作用下恰好靜止

則qE=mg

可得勻強電場的電場強度大小E=

（2）由靜止釋放B球，B球將在重力和電場力的作用下向上運動，設與A球碰撞前瞬間速度為v1

由動能定理（2.5qE-mg）L=m v12

解得v1=             

A、B兩球碰撞時間很短，且無動能損失，由動量守恆和動能守恆

m v1= mvA + m vB

m v12 =mvA2 +m vB2

聯立解得vA=0     

vB = v1=

（3）設B球在複合場中運動的加速度為a

A、B兩球第一次碰撞後，A球開始向上以速度v1做勻速直線運動，B球又開始向上做初速度為零的勻加速直線運動，設到第二次碰撞前的時間間隔是t1

根據位移關係v1 t1=a t12

解得t1=          

碰撞過程滿足動量守恆且無動能損失，故每次碰撞之後兩球都交換速度

第二次碰撞後，A球向上做勻速直線運動，速度為a t1=2 v1 

B球向上做初速度為v1的勻加速直線運動

設到第三次碰撞前的時間間隔是t2

由位移關係2v1 t2= v1 t2+a t22

解得t2== t1

以此類推，每次碰撞時間間隔相等，該時間間隔為T=

根據牛頓第二定律2.5qE-mg =ma       a=1.5g

T==

故本題*是：（1）（2）（3）

點睛：本題牽涉到碰撞類的問題，所以在求解此題時要結合動量守恆和能量守恆來求解．

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：解答題