已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC邊上的中線,則AP的長是(  ).   ...

問題詳情：

已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC邊上的中線,則AP 的長是(   ).

    (A);(B);(C);(D)

【回答】

如圖延長中線AP到E,使PE=AP,連接EB,可得△ABC≌△APC,∴∠E=∠PAC, BE=AC=b.

    ∴∠PAB+∠E=∠CAB=60°

    ∴ ∠ABE=120°;

    作EF⊥AB延長線於F,∴∠EBF=180°-120°=60°

    ∴ ∠BEF=300   ∴BF=BE=b.

    在Rt△BEF中,根據勾股定理:EF2=b2+.

    在Rt△AEF中,根據勾股定理:AE=.

    ∴ PA=AE=.    選(B)

知識點：數學競賽

題型：選擇題