某地為響應習*關於生態文明建設的指示精神，大力開展“青山綠水”工程，造福於民.為此，當地*決定將一扇形（...

問題詳情：

某地為響應習*關於生態文明建設的指示精神，大力開展“青山綠水”工程，造福於民.為此，當地*決定將一扇形（如圖）荒地改造成市民休閒中心，其中扇形內接矩形區域為市民健身活動場所，其餘區域（*影部分）改造為景觀綠地（種植各種花草）.已知該扇形的半徑為200米，圓心角，點在上，點在上，點在弧上，設.

（1）若矩形是正方形，求的值；

（2）為方便市民觀賞綠地景觀，從點處向修建兩條觀賞通道和（寬度不計），使，，其中依而建，為讓市民有更多時間觀賞，希望最長，試問：此時點應在何處？説明你的理由.

【回答】

（1）矩形是正方形時，（2）當是的中點時，最大

【解析】

試題分析：（1）因為四邊形是扇形的內接正方形，所以，注意到，代入前者就可以求出. （2）由題設可由，，利用兩角差的正弦和輔助角公式把化成的形式，從而求出的最大值.

 解析：（1）在中， ，，在中，  ， 所以，因為矩形是正方形，，所以，所以，所以 ．   

（2）因為所以，              ，．所以, 即時，最大，此時是的中點． 

答：（1）矩形正方形時，；

（2）當是的中點時，最大．   

知識點：解三角形

題型：解答題