已知定義在上的函數，且，函數的圖象關於點中心對稱，對於任意，都有成立.則的解集為（  ）A.         ...

問題詳情：

已知定義在上的函數，且，函數的圖象關於點中心對稱，對於任意，都有成立. 則的解集為（   ）

A.                                       B.

C.                              D.

【回答】

C

【解析】

根據條件判斷函數是奇函數，構造函數，研究函數的奇偶*和單調*，分類討論求解不等式的解集即可.

【詳解】∵函數的圖象關於點中心對稱，

∴函數的圖象關於點中心對稱，即函數是奇函數，

對任意的正數，，恆成立，

不妨設，則，

設，則不等式等價為，且函數是偶函數，

即在上為增函數，則函數在上是減函數.

當時，不等式即，即，

所以；

當時，不等式即，即，

所以；

因此不等式解集為：．

故選：C.

【點睛】本題考查抽象函數與不等式的綜合應用，解題關鍵是正確構造函數，通過研究函數的*質解不等式.

知識點：不等式

題型：實驗,探究題