問題詳情:
如圖所示,有兩條位於同一豎直平面內的水平軌道,相距為h,軌道上有兩個物體A和B,它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接。物體A在下面的軌道上以勻速率v運動。在軌道間的繩子與軌道成角的瞬間,繩子BO段的中點處有一與繩相對靜止的小水滴P與繩子分離,設繩長BO遠大於滑輪直徑,求:
(1).小水滴P脱離繩子時速度的大小和方向;
(2).小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時間。
【回答】
(1) ,與的夾角 (2)
【解析】
(1)物體B在上軌道的運動可看成是沿繩子的運動和垂直於繩子的運動(即繩子繞O點的轉動)的合成.B沿繩子運動的分速度,因而垂直於繩子的分速度(為BO與軌道夾角,這裏),如圖所示。
繩子中點小水滴P的速度也可分解成沿着繩子的分速度和垂直繩子的分速度,即
,。
小水滴P垂直繩子的分速度可看作繩子繞O點轉動,設該時刻繩子轉動的角速度為,則有
,
從而有
,
於是有
,
則。
角是與的夾角,與水平方向的夾角為。 水滴離開繩子的速度大小為 。 (2)由可知,水滴P做斜向下拋運動,P在豎直方向的分運動是初速度為、加速度為g的 勻加速直線運動,則有 , 因而。 由此方程可解出t,取t為正值的解,得。
本題是第15屆全國中學生物理競賽複賽試題。本題將斜拋運動、運動關聯很好地結合一起,全面考查了答題者的運動分析及運算能力,其模型構思巧妙,此題一出,便被納入經典試題的序列,被此後的競賽資料廣泛引用,學習者應用心體會。
知識點:物理競賽
題型:解答題