設是方程的兩個不等實根，記.下列兩個命題：①數列的任意一項都是正整數；②數列第5項為10.          ...

問題詳情：

設是方程的兩個不等實根，記.下列兩個命題：

①數列的任意一項都是正整數；

②數列第5項為10.                                              (  )

A. ①正確，②錯誤    B. ①錯誤，②正確

C. ①②都正確    D. ①②都錯誤

【回答】

A

【解析】

【分析】

先由方程求出之間的關係，進而可得的特徵，由數列遞推式即可判斷出結果.

【詳解】因為是方程的兩個不等實根，所以1，，

因為，

所以，即當時，數列中的任一項都等於其前兩項之和，

又1，，所以，，，以此類推，即可知：數列的任意一項都是正整數，故①正確；②錯誤；因此選A

【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，根據方程與數列的結合，由方程的根確定數列的遞推式及數列的前幾項，進而判斷出結果，屬於中檔試題.

知識點：數列

題型：選擇題