問題詳情:
下列各函數為偶函數,且在[0,+∞)上是減函數的是( )
A.y=x+3 B.y=x2+x C.y=x|x| D.y=﹣|x|
【回答】
D【考點】函數單調*的判斷與*;函數奇偶*的判斷.
【專題】函數思想;綜合法;函數的*質及應用.
【分析】根據偶函數的定義,偶函數圖象的特點便可判斷每個選項函數是否為偶函數,這樣便可判斷選項A,B,C錯誤,即正確選項為D.
【解答】解:A.y=x+3的圖象不關於y軸對稱,不是偶函數,∴該選項錯誤;
B.x=﹣1時,y=0;x=1時,y=2;
∴f(﹣1)≠f(1),該函數不是偶函數,∴該選項錯誤;
C.x=﹣1時,y=﹣1;x=1時,y=1;
∴f(﹣1)≠f(1),不是偶函數,∴該選項錯誤;
D.y=﹣|x|定義域為R,且f(﹣x)=﹣|﹣x|=﹣|x|=f(x);
∴該函數為偶函數;
x≥0時,y=﹣|x|=﹣x為減函數,∴該選項正確.
故選:D.
【點評】考查偶函數的定義,偶函數圖象的對稱*,以及一次函數的圖象,一次函數的單調*,特殊值法説明一個函數不是偶函數的方法.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題