已知數列{an}的前n項和為Sn=2an﹣1，則滿足的最大正整數n的值為（　　）A．2    B．3     ...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和為Sn=2an﹣1，則滿足的最大正整數n的值為（　　）

A．2     B．3      C．4     D．5

【回答】

C【考點】8H：數列遞推式．

【分析】Sn=2an﹣1，n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1，利用等比數列的通項公式可得：an=2n﹣1.化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n．驗*n=1，2，3，4時都成立．n≥5時，2n=（1+1）n，利用二項式定理展開即可得出．2n＞4n．

【解答】解：Sn=2an﹣1，n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．

n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，

∴數列{an}是等比數列，公比為2．

an=2n﹣1．

化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n．

n=1，2，3，4時都成立．

n≥5時，2n=（1+1）n=++…+++≥2（+）=n2+n+2，

下面*：n2+n+2＞4n，

作差：n2+n+2﹣4n=n2﹣3n+2=（n﹣1）（n﹣2）＞0，

∴n2+n+2＞4n，

則滿足的最大正整數n的值為4．

故*為：C．

【點評】本題考查了數列遞推關係、等比數列的通項公式、二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：數列

題型：選擇題