已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝(　　)A．－1　　　　　　　　　           ...

問題詳情：

已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝(　　)

A．－1　　　　　　　　 　                          B．－

C.                                                          D．1

【回答】

A

[解析]　解法1：由題意知，sinα－cosα＝，sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝2，sin2α＝－1，∵α∈(0，π)．

∴2α∈(0,2π)，∴2α＝，α＝，

∴tanα＝tan＝－1.

解法2：設tanα＝k，則sinα＝kcosα，代入sinα－cosα＝中得，cosα＝，∴sinα＝，

∵sin2α＋cos2α＝1，

∴＝1，∴k＝－1.

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題